【经验分享】STM32G4_CORDIC与定点带符号整数数据格式

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STMCU小助手发布时间：2022-5-27 19:47

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文章简介:	STM32G4_CORDIC与定点带符号整数数据格式

STM32G4_CORDIC与定点带符号整数数据格式

2019年ST推出的G4系列芯片是STM32系列第一款带有CORDIC协同处理器的芯片。CORDIC协同处理器提供某些数学函数的硬件加速，尤其是三角函数。它能加快这些函数的运算，释放处理器以执行其他任务。通常用于电机控制、测量、信号处理和许多其他应用。

! R! T- `. k0 r3 }. X# e, T

1. 关于CORDIC

CORDIC(coordinate rotation digital computer坐标旋转数字计算机)是一种用于计算三角函数和双曲线函数的低成本逐次逼近算法。最初由Jack Volder在1959年提出，它被广泛用于早期计算器当中。CORDIC算法通过基本的加和移位运算代替乘法运算，具体原理不在此赘述。

: H. b8 C! k2 R: j g, v& W# ]6 p

坐标旋转算法示意图

2. STM32G4中使用CORDIC2.1 初始配置

使用STM32CubeMX激活CORDIC，再按需选择配置NVIC或者DMA。生成代码支持HAL库和LL库。此时代码包含了CORDIC的初始化（CORDIC_Initialize），不包括CORDIC的配置（CORDIC_Configure）。需要用户自行实例化结构体CORDIC_ConfigTypeDef：

( |+ j7 g" F) I3 b5 y

结构体成员变量

Function包含共10种函数：余弦、正弦、方位角、取模、反正切、双曲余弦、双曲正弦、双曲反正切、自然对数、开平方。

Scale指缩放因子；CORDIC要求输入数值在[-1,1]区间内；设输入值为x，缩放因子为n，则会先对输入数值做运算x=x·2^-n，CORDIC计算完成后输出结果y再做运算y=y·2^n；缩放因子取值范围视所选函数规定，在[0,7]区间内；缩放因子可能会导致运算精度的丢失。（可查阅ST官方文档：RM0440）

InSize与OutSize：提供两种输入输出数据格式Q1.31和Q1.15；每次向CORDIC输入数据时，会发送一个32位的数据，当选择Q1.31数据格式时，CORDIC一次运算一个数据；当选择Q1.15数据格式时，将两个数据封装在一个32位数据中，CORDIC一次运算两个数据；选择Q1.15数据格式能提高运算速度，但牺牲了运算精度；有关Q1.31和Q1.15数据格式的内容下文会讲到。

NbWrite与NbRead：写入写出的参数数量；有些函数，比如求方位角、取模，需要输入x，y两个参数才能进行运算；有些函数，比如余弦、正弦，CORDIC运算后可以输出两个结果，例如进行余弦函数运算时，可以输出一个余弦结果和一个正弦结果；两个数据以交替的形式进行输入输出；输入时若次要参数一直保持不变，可在第一次计算开始后将NbWrite设置为1个参数输入模式。（可查阅ST官方文档：RM0440）

Precision指迭代周期；取值范围为1到13；迭代周期越多，运算精度越高，运算速度越低；当运算精度到达数据格式所能表达的精度极限时，继续增加迭代周期毫无意义，例如迭代6周期运算已经达到Q1.31数据格式正弦函数运算所能表达的精度极限，继续增加迭代周期的运算结果与迭代6周期的运算结果无异；对于大多数函数，迭代周期推荐3到6周期。

配置完结构体变量，后使用CORDIC_Configure函数将数据写入CORDIC_CSR寄存器，CORDIC的初始化和配置完成。

函数输入与输出
7 R$ o) e. F3 E6 I7 Z

5 ?( \. S- P* A8 U7 T8 x- I

CORDIC_CSR寄存器

2.2 CORDIC的读写操作步骤

零开销模式（Zero-overhead mode）
该模式下CORDIC运算效率最高，上一个结果被读取后即刻开始下一次运算，期间没有空闲时间；该模式中CPU的占用率为100%。

# h1 k/ e; l4 t8 r0 }5 F
9 p, Q$ Q' q* A$ v u) _

配置CORDIC_CSR寄存器，也就是初始化和配置CORDIC；
向CORDIC_WDATA寄存器写入参数，写入完成后CORDIC将会开始第一次计算；
如果需要，为下一次计算重新配置CORDIC_CSR寄存器，此时不论上一个计算是否完成，重新配置CSR寄存器不会对上一次计算结果产生影响；
向CORDIC_WDATA寄存器写入下一次计算所需参数；
从CORDIC_RDATA寄存器读取上一次计算的结果，读取结果的操作完成后会触发下一次计算的开始；一旦开始计算，读取CORDIC_RDATA寄存器的操作都会插入AHB总线等待状态，直到计算结束才返回结果；因此，即使CORDIC未运算出结果，也可以进行读操作，当计算结果返回时读操作完成；
重复第3至第6步骤；
从CORDIC_RDATA寄存器读取最后一个结果，完成计算。 J$ Y% }. w4 f6 M4 v- P

零开销模式示意图

轮询模式（Polling mode）
该模式会轮询CORDIC_CSR寄存器的RRDY标志位以判断运算完成；该模式不会使CPU处于100%的占用率，使CPU可以处理其他任务；轮询模式会比零开销模式消耗稍长时间，因为计算完成后结果不会立即被读取，需要等待下一个轮询周期到来，且读取RRDY标志位后再读取结果会产生延迟。

2 Y* i* U2 g7 v/ v$ b7 ^8 k+ W
. s1 O! v6 b6 q+ u

配置CORDIC_CSR寄存器，也就是初始化和配置CORDIC；
向CORDIC_WDATA寄存器写入参数，写入完成后CORDIC将会开始第一次计算；
如果需要，为下一次计算重新配置CORDIC_CSR寄存器，此时不论上一个计算是否完成，重新配置CSR寄存器不会对上一次计算结果产生影响；
向CORDIC_WDATA寄存器写入下一次计算所需参数；
轮询CORDIC_CSR寄存器的RRDY标志位，直到该位被置1；
RRDY标志位置1时，从CORDIC_RDATA寄存器读取上一次计算的结果，读取结果的操作完成后会触发下一次计算的开始；
重复第3至第7步骤；
从CORDIC_RDATA寄存器读取最后一个结果，完成计算。
, S+ W# B/ u+ \- k* Z/ y, U1 F# Y" U1 [4 h" v

7 I" U0 L7 S7 o/ R' Y1 {; ]) Q
中断模式（Interrupt mode）
当RRDY标志位被置1时产生中断信号，该位被置0时会清除中断标志位；该模式下使得结果的读取具有优先级；因此会比零开销模式和轮询模式消耗更长时间。

' I. q; w" U; q, R |6 T( W) H( G2 m x) A! u% m4 K# _

配置CORDIC_CSR寄存器，也就是初始化和配置CORDIC，并且设置IEN位为1；可以直接在STM32CubeMX中设置为中断模式；
向CORDIC_WDATA寄存器写入参数，写入完成后CORDIC将会开始第一次计算；
如果需要，为下一次计算重新配置CORDIC_CSR寄存器，此时不论上一个计算是否完成，重新配置CSR寄存器不会对上一次计算结果产生影响；
向CORDIC_WDATA寄存器写入下一次计算所需参数；
当计算完成，RRDY位被置1，产生中断信号；在中断服务函数中读取CORDIC_RDATA寄存器上一次计算的结果，读取结果的操作完成后会触发下一次计算的开始；读取CORDIC_RDATA的操作会清除RRDY位和中断信号；；
从CORDIC_RDATA寄存器读取最后一个结果，完成计算。& |( r+ d R4 \! [) R) F" e

; x9 W3 @: y+ h- S

6 h! P. R: x! Q9 T4 x2 m
直接存储器访问模式（DMA mode）
该模式下CPU占用率为0%；DMA请求不能对CORDIC_CSR寄存器进行读写操作，因此DMA模式只适用于相同模式下的运算，比如使用相同的函数、相同的缩放因子、相同的迭代周期等；DMA模式下，数据的来源与输出目的地不一定是片上内存，可以是其他外设，比如DAC和ADC；

2 E7 h9 {+ T k" P6 w; `5 c! v! M' }/ \( x

配置CORDIC_CSR寄存器，也就是初始化和配置CORDIC；在STM32CubeMX中设置DMA模式；
使用CORDIC_Calculate_DMA函数启动DMA运算，入口参数中配置数据源的地址以及输出地址，并且设置DMAWEN位和DMAREN位；
注意事项：当DMAWEN置1时会产生DMA写请求，当DMAREN置1且RRDY置1时会产生DMA读请求，因此要暂停DMA读写只需将DMAWEN和DMAREN置0即可；在DMA模式运行中应避免对CORDIC_WDATA寄存器做写操作和CORDIC_RDATA寄存器做读操作，否则可能会产生DMA阻塞。
: x F5 s: F" e7 z+ G/ P

3. 定点带符号整数数据格式（Q1.31,Q1.15）3.1 定义

在q1.31格式中，数字由一个符号位和31个小数位(二进制位)表示；数值范围是-1(0x80000000)到1 - 2^-31(0x7fffffff)；精度是2^-31(大约5 x 10^-10)。

在q1.15格式中，数字由一个符号位和15个小数位(二进制位)表示;数值范围是-1(0x8000)到1 - 2^-15(0x7fff)；

4 i% K% b3 {+ e2 f. y# Q% R

这种格式的优点是可以将两个输入参数打包到一个32位的数据中，并且可以在一个32位的读操作中获取两个结果；但精度降低到2^-15(大约3 × 10^-5)。

3.2 带符号浮点格式的转换

Q1.31或Q1.15格式对开发者而言不够直观，以下提供四条函数，可将Q1.31和Q1.15格式转换成带符号浮点数。

1 S0 s4 F* j# l

将带符号浮点数转换成Q1.31格式：

/*** S+ C p+ }) w" f3 ?+ x8 ?
* @brief 将数据转换成CORDIC要求的Q1.31整型数据格式。- x% i0 J& |. F/ b
* @param 需要转换的数据，取值可以为负数。
9 j$ l2 g" S6 I; w- Y
* @param 比例系数；数据除以比例系数之后再转换格式；
: O* Z# J8 Q( O, S7 e
* CORDIC的输入参数数值在[-1,1]之间，故需要先除以一个比例系数。
( M% R2 U2 `' D/ r5 B
* @ref STM32G4 Series advanced Arm-based 32-bit MCUs - Reference Manual# r1 m7 @; e. g2 D k! o- v
* @retval Q1.31整型数据
* a! Q4 E* i. s! J6 H7 |, p
*/
4 e. z+ E. l* X. W* S( W
int Value_To_CORDIC31(float Value, float Coefficient)
. x5 x. A% `! ]$ H$ w2 ^' y
{
& w1 x% O. z' O0 N% c
int CORDIC31;
2 @7 M7 P# k/ r, U6 @. B, k
CORDIC31 = (int)((Value/Coefficient)*0x80000000);# Y) |7 A' _! m4 w2 S; |0 c
return CORDIC31;
' R o' w: W' B% _
}

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将带符号浮点数转换成Q1.15格式：

/**
% ~3 c2 v3 v" W4 o
* @brief 将数据转换成CORDIC要求的Q1.15整型数据格式。* H# S+ u7 s" t }, o9 e
* @param 需要转换的数据，取值可以为负数;该数据存放在高16位。# ?( m$ n- \7 p1 k. e( u6 e& X
* @param 需要转换的数据，取值可以为负数;该数据存放在低16位。+ N4 i+ i# L0 I9 E- n
* @param 比例系数；数据除以比例系数之后再转换格式；
3 B, Q- R2 {; |' u% W
* CORDIC的输入参数数值在[-1,1]之间，故需要先除以一个比例系数。2 |0 j A& X& u: K& E
* @ref STM32G4 Series advanced Arm-based 32-bit MCUs - Reference Manual
/ j4 Y. q* m9 g8 K
* @retval Q1.15整型数据
# w0 ^: m. C3 b0 m
*/( S) h& _# i: `3 X
int Value_To_CORDIC15(float ValueA, float ValueB, float Coefficient)
3 D3 G$ r, j3 J y6 s6 F4 \
{
' R4 e5 X. W. P$ ?- ^1 W- `
int CORDIC15;
; A' B2 Q5 Q9 R u4 C
CORDIC15 = (int)((ValueA/Coefficient)*0x8000) << 16;# O, Y% [6 t9 f. m) h4 l
CORDIC15 = CORDIC15|(int)((ValueB/Coefficient)*0x8000);& `0 T' Z( a+ k5 l# E; O& n
return CORDIC15;
( E: v- K9 q0 K9 c% `7 I
}

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将Q1.31格式转换成带符号浮点数：

/**: M% }: Q5 A( q# j4 E. e
* @brief 将CORDIC输出的Q1.31整型数据转换成带符号的浮点数值格式。
. x2 p& V1 s$ f2 K/ ~
* @param 需要转换的数据。7 d( f& Z0 j% `; D- s. J) [" U
* @param 存放输出数据的地址。
0 Y- U5 q% y1 B: a" Q
* @note 转换无精度损失；
% b; ~; j- N6 n
* 精度要求不高时，可以将double类型换成float类型以节约RAM空间；此时精度将下降至1/10000000。
4 W3 q0 L* j- ~, N
*/
; j- w( x; e# [$ i; A
void CORDIC31_To_Value(int CORDIC31, double *RES)
& J0 B# T, H8 U
{
: i, k; A0 c( G3 b# y
if (CORDIC31&0x80000000)) A4 P p( w; d6 U8 x- N1 |
{ /*为负数*/2 X' x4 i, [+ C1 k3 V, s
CORDIC31 = CORDIC31&0x7FFFFFFF;
7 `5 W2 [2 h9 D
*RES = (((double)(CORDIC31)-0x80000000)/0x80000000);2 v( Q& }. ] C j }
}+ n% A1 c h5 T- X+ `. Q* n9 I8 K
else
1 P: }" w: u6 }' a! G/ Y2 E
{/*为正数*/' [ V, n8 R2 x1 ~
*RES = (double)(CORDIC31)/0x80000000;9 A7 i3 Z# B( r* u
}
B! |0 k; i$ P' _6 z" s4 G, w
<font size="2">}</font>

复制代码

将Q1.15格式转换成带符号浮点数：

/**& H/ L7 S" k8 y* W+ C2 f6 L
* @brief 将CORDIC输出的Q1.15整型数据转换成两个带符号的浮点数值格式。$ M1 ^" I, k, K. U9 I) L
* @param 需要转换的数据。( F- k% _) D, s w% b' l; e* Q
* @param 存放输出数据的地址；输出高位数据。. N# P9 L: i4 Y
* @param 存放输出数据的地址；输出低位数据。
, y2 u5 [+ @1 s2 c* h, D3 P
*/
" I' A* V( _. `1 S7 F
void CORDIC15_To_Value(int CORDIC15, float *REA, float *REB)3 @) x$ V h! N# _; h
{
& m$ t; t( q! k; s* y$ l% d4 L
if (CORDIC15&0x80000000)//处理高16位
* {7 z8 P+ v* B0 H. ~6 v2 \ N; B& h
{/*为负数*/
' @0 \7 i- P4 _( _
*REA = ((float)((CORDIC15>>16)&0x7FFF)-0x8000)/0x8000;' D* {. k2 E( ~. l( Z" p( D: j
}
8 ~6 `3 d l( g6 e7 o. N: I( X; p5 H
else: ^7 h) F( y8 A4 |$ H9 `
{/*为正数*/4 x' a' W# P' _. V, N0 n
*REA = (float)((CORDIC15>>16)&0xFFFF)/0x8000;
6 N, m& n9 _ v6 @7 r3 [) }. l
}' N; o( J% ^4 u
if (CORDIC15&0x8000)//处理低16位$ B! D% ? |, r5 ^$ v
{/*为负数*/
9 x2 n( X7 @: `5 Y: K/ [6 z
*REB = ((float)(CORDIC15&0x7FFF)-0x8000)/0x8000;
* B# @& H w% q3 n" O% b& M: {" w
}
. f% R* B1 x1 ?. g2 r
else
- o P4 x" i! S, d: L+ E
{/*为正数*/$ s/ `: n! R: H0 B" q
*REB = (float)(CORDIC15&0xFFFF)/0x8000;
}# J" P, K1 L; s+ a5 x* f
}