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第37章 FIR滤波器的实现

( T( ~5 I' B, P, O

    本章节讲解FIR滤波器的低通，高通，带通和带阻滤波器的实现。

    37.1 FIR滤波器介绍

    37.2 Matlab工具箱生成C头文件

    37.3 FIR低通滤波器设计

    37.4 FIR高通滤波器设计

    37.5 FIR带通滤波器设计

    37.6 FIR带阻滤波器设计

    37.7 切比雪夫窗口设计带通滤波器

    37.8 FIR滤波后的群延迟

    37.9 总结

: w) h, Y, ?1 ]' `37.1 FIR滤波器介绍

    ARM官方提供的FIR库支持Q7，Q15，Q31和浮点四种数据类型。其中Q15和Q31提供了快速算法版本。

    FIR滤波器的基本算法是一种乘法-累加（MAC）运行，输出表达式如下：

y[n] = b[0] * x[n] + b[1] * x[n-1] + b[2] * x[n-2] + ...+ b[numTaps-1] * x[n-numTaps+1]

结构图如下：

这种网络结构就是在35.2.1小节所讲的直接型结构。

37.2 Matlab工具箱fdatool生成C头文件

    下面我们讲解下如何通过fdatool工具生成C头文件，也就是生成滤波器系数。首先在matlab的命

窗口输入fadtool就能打开这个工具箱：

fadtool界面打开效果如下：

FIR滤波器的低通，高通，带通，带阻滤波的设置会在下面一一讲解，这里说一下设置后相应参数后如何生成滤波器系数。参数设置好以后点击如下按钮：

点击Design Filter按钮以后就生成了所需的滤波器系数，生成滤波器系数以后点击fadtool界面上的菜单Targets->Generate C header ,打开后显示如下界面：

然后点击Generate，生成如下界面：

再点击保存，并打开fdatool.h文件，可以看到生成的系数：

1. /*
   
2. * Filter Coefficients (C Source) generated by the Filter Design and Analysis Tool
   
3. *
   ' A: p" U0 J3 e" W# Q
4. * Generated by MATLAB(R) 7.14 and the Signal Processing Toolbox 6.17.
   4 l; X- @& C7 M
5. *
   ; [+ \; ]' I) Y* n
6. * Generated on: 22-Dec-2014 21:34:29
   
7. *
   % O0 Q% ]0 R4 s% l) m
8. */
   ( \% o7 m: J( m# ]& s6 U
9. 
   & W) ^* o8 w1 X- C$ r
10. /*
    
11. * Discrete-Time FIR Filter (real)
    
12. * -------------------------------
    ) q4 c5 H  A! Q( s" `4 A. x
13. * Filter Structure  : Direct-Form FIR
    ) [+ l& c% @4 N5 w+ Z& v7 V
14. * Filter Length     : 51
    
15. * Stable            : Yes
    
16. * Linear Phase      : Yes (Type 1)
    
17. */
    - v. H- s. x2 n' y$ q7 x% p
18. 
    
19. /* General type conversion for MATLAB generated C-code  */
    5 p) r+ Z6 t, W
20. #include "tmwtypes.h"
    
21. /*
    & q+ y: ]! m) E) ?* c0 l5 o
22. * Expected path to tmwtypes.h
    ; |+ S5 q. ?* U  n6 i$ L! F3 W
23. * C:\Program Files\MATLAB\R2012a\extern\include\tmwtypes.h
    
24. */
    
25. /*
    
26. * Warning - Filter coefficients were truncated to fit specified data type.  
    
27. *   The resulting response may not match generated theoretical response.
    8 T  d+ J; g5 o$ P9 E
28. *   Use the Filter Design & Analysis Tool to design accurate
    
29. *   single-precision filter coefficients.
    + _& I  P6 |- b+ c* ^, t$ i
30. */
    
31. const int BL = 51;
    
32. const real32_T B[51] = {
    
33.   -0.0009190982091, -0.00271769613,-0.002486952813, 0.003661438357,   0.0136509249,
    
34.     0.01735116541,  0.00766530633,-0.006554719061,-0.007696784101, 0.006105459295,
    
35.     0.01387391612,0.0003508617228, -0.01690892503,-0.008905642666,  0.01744112931,
    
36.     0.02074504457,  -0.0122964941, -0.03424086422,-0.001034529647,  0.04779030383,
    
37.     0.02736303769, -0.05937951803, -0.08230702579,  0.06718690693,   0.3100151718,
    " w2 e/ z$ X* ]
38.      0.4300478697,   0.3100151718,  0.06718690693, -0.08230702579, -0.05937951803,
    * d& Z" W2 f/ h+ N. p2 j( g
39.     0.02736303769,  0.04779030383,-0.001034529647, -0.03424086422,  -0.0122964941,
    
40.     0.02074504457,  0.01744112931,-0.008905642666, -0.01690892503,0.0003508617228,
    4 X3 M- @: l5 \, @; r& J
41.     0.01387391612, 0.006105459295,-0.007696784101,-0.006554719061,  0.00766530633,
    8 C7 Y) v3 h) m, G. h( b
42.     0.01735116541,   0.0136509249, 0.003661438357,-0.002486952813, -0.00271769613,
    
43.   -0.0009190982091
    $ P9 o6 G) W2 W3 X" S$ W1 b
44. };

复制代码

上面数组B[51]中的数据就是滤波器系数。下面小节讲解如何使用fdatool配置FIR低通，高通，带通和带阻滤波。关于fdatool的其它用法，大家可以在matlab命令窗口中输入help fadtool打开帮助文档进行学习。

* [3 Q8 D( l2 e: f

37.3 FIR低通滤波器设计

    本章使用的FIR滤波器函数是arm_fir_f32。下面使用此函数设计FIR低通，高通，带通和带阻滤波器。

37.3.1 函数arm_fir_f32说明

函数定义如下：

    void arm_fir_f32(

      const arm_fir_instance_f32 * S,

      float32_t * pSrc,

      float32_t * pDst,

      uint32_t blockSize)

参数定义：

       [in]   *S       points to an instance of the floating-point FIR filter structure.  

       [in]  *pSrc     points to the block of input data.  

     [out] *pDst     points to the block of output data.  

     [in]  blockSize  number of samples to process per call.  

    return     none.  

注意事项：

结构arm_fir_instance_f32的定义如下（在文件arm_math.h文件）：

      typedef struct

      {

          uint16_t numTaps;     /**< number of filter coefficients in the filter. */

      float32_t *pState;      /**< points to the state variable array. The array is of length numTaps+blockSize-1. */

          float32_t *pCoeffs;    /**< points to the coefficient array. The array is of length numTaps. */

      } arm_fir_instance_f32;

1. 参数pCoeffs指向滤波因数，滤波因数数组长度为numTaps。但要注意pCoeffs指向的滤波因数应该按照如下的逆序进行排列：

      {b[numTaps-1],  b[numTaps-2],  b[N-2],  ...,  b[1],  b[0]}  

    但满足线性相位特性的FIR滤波器具有奇对称或者偶对称的系数，偶对称时逆序排列还是他本身。

2. pState指向状态变量数组，这个数组用于函数内部计算数据的缓存。

3. blockSize 这个参数的大小没有特殊要求，用户只需保证大于1小于等于采样点个数即可。

, h3 w' A/ m- w( e0 a6 R37.3.2 fdatool获取低通滤波器系数

    设计一个如下的例子：

    信号由50Hz正弦波和200Hz正弦波组成，采样率1Kbps，现设计一个低通滤波器，截止频率125Hz，采样320个数据，采用函数fir1进行设计（注意这个函数是基于窗口的方法设计FIR滤波，默认是hamming窗），滤波器阶数设置为28。fadtool的配置如下：

配置好低通滤波器后，具体滤波器系数的生成大家参考本章第二小节的方法即可。

37.3.3 低通滤波器实现

    通过工具箱fdatool获得低通滤波器系数后在开发板上运行函数arm_fir_f32 来测试低通滤波器的效果。

1. #define TEST_LENGTH_SAMPLES  320    /* 采样点数 */
   " |7 o! A2 g& a. ]# F- L
2. #define BLOCK_SIZE           32     /* 调用一次arm_fir_f32处理的采样点个数 */
   
3. #define NUM_TAPS             29     /* 滤波器系数个数 */
   ! {; x$ l1 W6 |/ B/ d: r" Z0 r6 L
4. 
   / n  I# k8 i" {$ @5 r, `6 H
5. uint32_t blockSize = BLOCK_SIZE;
   . L% E8 f: C8 S3 d2 k& B! e
6. uint32_t numBlocks = TEST_LENGTH_SAMPLES/BLOCK_SIZE;            /* 需要调用arm_fir_f32的次数 */
   2 B7 t; ~' f7 J/ O- j/ |2 k
7. 
   ; U$ ~3 {- f# H5 m5 R
8. static float32_t testInput_f32_50Hz_200Hz[TEST_LENGTH_SAMPLES]; /* 采样点 */
   
9. static float32_t testOutput[TEST_LENGTH_SAMPLES];               /* 滤波后的输出 */
   . r9 E# X7 Q; n3 r8 a* R  z
10. static float32_t firStateF32[BLOCK_SIZE + NUM_TAPS - 1];        /* 状态缓存，大小numTaps + blockSize - 1*/
    5 L( X) e6 u+ w, |' {; |
11. 
    
12. /* 低通滤波器系数 通过fadtool获取*/
    
13. const float32_t firCoeffs32LP[NUM_TAPS] = {
    4 j/ g# |  {6 Q* @- Y0 y. {
14.   -0.001822523074f,  -0.001587929321f,  1.226008847e-18f,  0.003697750857f,  0.008075430058f,
    
15.   0.008530221879f,   -4.273456581e-18f, -0.01739769801f,   -0.03414586186f,  -0.03335915506f,
    
16.   8.073562366e-18f,  0.06763084233f,    0.1522061825f,     0.2229246944f,    0.2504960895f,
    
17.   0.2229246944f,     0.1522061825f,     0.06763084233f,    8.073562366e-18f, -0.03335915506f,
      g" Q. P0 X" t! t3 ]% s
18.   -0.03414586186f,   -0.01739769801f,   -4.273456581e-18f, 0.008530221879f,  0.008075430058f,
    
19.   0.003697750857f,   1.226008847e-18f,  -0.001587929321f,  -0.001822523074f
    8 c& K. S& t" ], p7 p* ~
20. };
    
21. /*
    
22. *********************************************************************************************************
    7 y  d9 a- A! F( ?* @$ O
23. *        函 数 名: arm_fir_f32_lp
    
24. *        功能说明: 调用函数arm_fir_f32_lp实现低通滤波器
    
25. *        形    参：无
    9 }, |, g0 `& X7 M
26. *        返 回 值: 无
    
27. *********************************************************************************************************
    
28. */
    , t! O2 b3 {+ L" I  X, M8 F
29. static void arm_fir_f32_lp(void)
    
30. {
    
31. uint32_t i;
    1 C7 ^* q4 V! p, K7 y' N5 R: r
32. arm_fir_instance_f32 S;
    1 s' c1 S! a7 F' q
33. float32_t  *inputF32, *outputF32;
    ' K. {0 h! H5 T! C1 g
34. 
    - a6 J) K0 p- P
35. /* 初始化输入输出缓存指针 */
    
36. inputF32 = &testInput_f32_50Hz_200Hz[0];
    
37. outputF32 = &testOutput[0];
    
38. 
    6 |' t9 F) E4 h' d
39. /* 初始化结构体S */
    ' b9 |) F  S8 Q* ~0 q) v
40. arm_fir_init_f32(&S, NUM_TAPS, (float32_t *)&firCoeffs32LP[0], &firStateF32[0], blockSize);
    
41. 
    
42. /* 实现FIR滤波 */
    
43. for(i=0; i < numBlocks; i++)
    ) S3 @: S0 A. L( m$ ~
44. {
    
45. arm_fir_f32(&S, inputF32 + (i * blockSize), outputF32 + (i * blockSize), blockSize);
      X# \4 {% x& w8 f* Z
46. }
    
47. 
    0 ]) k; B+ l2 I8 \0 N
48. /* 打印滤波后结果 */
    1 w6 X- p1 `  v
49. for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
    
50. {
    
51. printf("%f\r\n", testOutput[i]);
    
52. }
    
53. }

复制代码

运行如上函数可以通过串口打印出函数arm_fir_f32滤波后的波形数据，下面通过Matlab绘制波形来对比Matlab计算的结果和ARM官方库计算的结果。

    对比前需要先将串口打印出的一组数据加载到Matlab中， arm_fir_f32的计算结果起名sampledata，加载方法在前面的教程中已经讲解过，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：

1. %****************************************************************************************
   - P" X4 g/ A2 g! z2 Z  _& h
2. %                             FIR低通滤波器设计
   
3. %***************************************************************************************
   ) Y2 a, S& l' _
4. fs=1000;               %设置采样频率 1K
   8 {8 J/ j: a- ?/ x
5. N=320;                %采样点数      
   
6. n=0:N-1;
   ) @3 G2 e( L4 h2 c* ~4 L4 A
7. t=n/fs;                 %时间序列
   
8. f=n*fs/N;               %频率序列
     ~. q( A4 J7 j- ]. O
9. 
   
10. x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t);     %50Hz和200Hz正弦波混合
    
11. b=fir1(28, 0.25);
    
12. y=filter(b, 1, x);
    1 k  c( Q+ Z, p0 }9 U
13. subplot(211);
    7 E+ r- [5 o8 O9 T) E  K. A
14. plot(t, y);
    
15. title('Matlab FIR滤波后的波形');
    
16. grid on;
    7 ]  m. I; ]- v* ]' }. y
17. 
    3 J. d* ^9 y1 _- H
18. subplot(212);
    & d: G: s% B8 ]) ]# G
19. plot(t, sampledata);
    / e4 x% q6 o4 D3 \
20. title('ARM官方库滤波后的波形');
    
21. grid on;

复制代码

Matlab运行结果如下：

从上面的波形对比来看，matlab和函数arm_fir_f32计算的结果基本是一致的。为了更好的说明滤波效果，下面从频域的角度来说明这个问题，Matlab上面运行如下代码：

1. %****************************************************************************************
   
2. %                             FIR低通滤波器设计
   : f: K& s6 _7 l# W# }# ]
3. %***************************************************************************************
   
4. fs=1000;                  %设置采样频率 1K
   
5. N=320;                    %采样点数      
   
6. n=0:N-1;
   
7. t=n/fs;                      %时间序列
   " _# P! i/ r# h
8. f=n*fs/N;                    %频率序列
   
9. 
   0 o5 V( B: y6 _9 v3 ^
10. x = sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*200*t);      %50Hz和200Hz正弦波合成
    
11. 
    
12. subplot(221);
    : n5 W$ k* p; d" D4 a
13. plot(t, x);   %绘制信号Mix_Signal的波形                                                
    
14. xlabel('时间');
    
15. ylabel('幅值');
    
16. title('原始信号');
    # E7 f' F# r9 c7 n4 a: _0 `) z: T
17. grid on;
      v! k" n/ z# y2 Y) {
18.   
    
19. subplot(222);
    ) B8 c6 x  D# u, S
20. y=fft(x, N);     %对信号 Mix_Signal做FFT   
    
21. plot(f,abs(y));
    % `8 ~# S$ L9 T* Q! p
22. xlabel('频率/Hz');
    
23. ylabel('振幅');
    / D$ A% ]! d% i
24. title('原始信号FFT');
    
25. grid on;
    
26. 
    & ^% w, M" _2 L' H# u
27. y3=fft(sampledata, N);            %经过FIR滤波器后得到的信号做FFT
    1 B, b' w) x) w  u
28. subplot(223);                              
    
29. plot(f,abs(y3));
    9 ~7 Z% C/ }/ _+ O' K6 u
30. xlabel('频率/Hz');
    1 _& w+ g" G4 e1 v6 A% _
31. ylabel('振幅');
    
32. title('滤波后信号FFT');
    6 {! |5 P$ Y' f2 n6 u
33. grid on;
    / X7 T. m# {5 l4 Z/ Z. R- e
34. 
    
35. b=fir1(28, 0.25);          %28阶FIR低通滤波器，截止频率125Hz
    
36. [H,F]=freqz(b,1,512);      %通过fir1设计的FIR系统的频率响应
    4 N# p& O  x  m. v
37. subplot(224);
    ) {; B3 P* e' T. H% K9 e! j8 n
38. plot(F/pi,abs(H));          %绘制幅频响应
    
39. xlabel('归一化频率');        
    
40. title(['Order=',int2str(30)]);
    
41. grid on;

复制代码

Matlab显示效果如下:

上面波形变换前的FFT和变换后FFT可以看出，200Hz的正弦波基本被滤除。

7 S2 i' k$ ~! O% h. E  U9 W

沙发，支持原创

37.4 FIR高通滤波器设计
37.4.1 fdatool获取高通滤波器系数

    设计一个如下的例子：

    信号由50Hz正弦波和200Hz正弦波组成，采样率1Kbps，现设计一个高通滤波器，截止频率125Hz，采样320个数据，采用函数fir1进行设计（注意这个函数是基于窗口的方法设计FIR滤波，默认是hamming窗），滤波器阶数设置为28。fadtool的配置如下：

配置好高通滤波器后，具体滤波器系数的生成大家参考本章第二小节的方法即可。

37.4.2 高通滤波器实现

    通过工具箱fdatool获得高通滤波器系数后在开发板上运行函数arm_fir_f32 来测试高通滤波器的效果。

1. #define TEST_LENGTH_SAMPLES  320    /* 采样点数 */
   / ~( }' Q! a8 m9 K5 Y' u. j' C, D
2. #define BLOCK_SIZE           32     /* 调用一次arm_fir_f32处理的采样点个数 */
   
3. #define NUM_TAPS             29     /* 滤波器系数个数 */
   
4. 
   $ L3 s0 g$ o7 e% b7 O4 }
5. uint32_t blockSize = BLOCK_SIZE;
   
6. uint32_t numBlocks = TEST_LENGTH_SAMPLES/BLOCK_SIZE;            /* 需要调用arm_fir_f32的次数 */
   # L% ~& N/ B; d1 t9 i0 H7 N/ n$ h7 X
7. 
   
8. static float32_t testInput_f32_50Hz_200Hz[TEST_LENGTH_SAMPLES]; /* 采样点 */
   
9. static float32_t testOutput[TEST_LENGTH_SAMPLES];               /* 滤波后的输出 */
   # r% x7 |9 V1 s6 t( I/ Z+ O% U/ |6 m
10. static float32_t firStateF32[BLOCK_SIZE + NUM_TAPS - 1];        /* 状态缓存，大小numTaps + blockSize - 1*/
    : c3 u' o! N9 M" Z
11. 
    
12. /* 高通滤波器其系数 通过fadtool获取*/
    
13. const float32_t firCoeffs32HP[NUM_TAPS] = {
    * g3 w  w' J3 ?; s
14. 0.0018157335f,     0.001582013792f,    -6.107207639e-18f,  -0.003683975432f,   -0.008045346476f,
    
15. -0.008498443291f,  -1.277260999e-17f,  0.01733288541f,     0.03401865438f,     0.0332348831f,
    1 n* I! F6 K! T# `. }
16. -4.021742543e-17f, -0.06737889349f,    -0.1516391635f,     -0.2220942229f,     0.7486887574f,
    
17. -0.2220942229f,    -0.1516391635f,     -0.06737889349f,    -4.021742543e-17f,  0.0332348831f,
    
18. 0.03401865438f,    0.01733288541f,     -1.277260999e-17f,  -0.008498443291f,   -0.008045346476f,
    5 f, r/ u' x5 h5 b& _0 O
19. -0.003683975432f,  -6.107207639e-18f,  0.001582013792f,    0.0018157335f
    9 T' R4 Q9 Y9 r
20. };
    $ o: ^/ m+ g' n; a) `7 r
21. 
    
22. /*
    
23. *********************************************************************************************************
    
24. *        函 数 名: arm_fir_f32_hp
    ; h& Z  E3 k3 P* j5 g
25. *        功能说明: 调用函数arm_fir_f32_hp实现高通滤波器
    
26. *        形    参：无
    ) }9 g' U4 t9 i+ f
27. *        返 回 值: 无
    , m2 U, ^  I" S9 F
28. *********************************************************************************************************
    
29. */
    & B) g6 w( s) y( Q  w
30. static void arm_fir_f32_hp(void)
    
31. {
    % B1 @3 q/ Q! c  M) @) z& t
32. uint32_t i;
    
33. arm_fir_instance_f32 S;
    : P5 }( i; e: _& Z1 R
34. float32_t  *inputF32, *outputF32;
    ' G" R! k6 Q- F7 J
35.   
    " N  [$ z0 Z, X. N9 ~" w
36. /* 初始化输入输出缓存指针 */
    " Q0 Q9 g! A' F# I/ a3 l8 \) b: @
37. inputF32 = &testInput_f32_50Hz_200Hz[0];
    
38. outputF32 = &testOutput[0];
    * L" o/ E7 I8 N, P
39. 
    5 ]" m! s& T0 c! L/ i9 f
40. /* 初始化结构体S */
    
41. arm_fir_init_f32(&S, NUM_TAPS, (float32_t *)&firCoeffs32HP[0], &firStateF32[0], blockSize);
    
42. 
    ; T: W8 s5 e( Y) {. }% B# Q0 }
43. /* 实现FIR滤波 */
    ) \8 D, p/ f2 W
44. for(i=0; i < numBlocks; i++)
    7 t2 f5 l$ z  D/ \6 m% w) {8 E$ [
45. {
    : t+ `( N) h* M
46. arm_fir_f32(&S, inputF32 + (i * blockSize), outputF32 + (i * blockSize), blockSize);
    ; z8 \3 H4 g+ M% h* l7 D. [% Q
47. }
    1 r! p/ c3 x5 N
48. 
    
49. /* 打印滤波后结果 */
    
50. for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
      O1 g1 ^$ z, N8 [& ?* E
51. {
    
52. printf("%f\r\n", testOutput[i]);
    ) `+ j; H) K  H4 E. J
53. }
    9 c1 _1 }; t! W- r# P
54. 
    ! G# L" f0 `1 V0 R! `% S* K
55. }

复制代码

运行如上函数可以通过串口打印出函数arm_fir_f32滤波后的波形数据，下面通过Matlab绘制波形来对比Matlab计算的结果和ARM官方库计算的结果。

    对比前需要先将串口打印出的一组数据加载到Matlab中， arm_fir_f32的计算结果起名sampledata，加载方法在前面的教程中已经讲解过，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：

1. %****************************************************************************************
   
2. %                             FIR高通滤波器设计
   
3. %***************************************************************************************
   
4. fs=1000;                  %设置采样频率 1K
   3 s% t0 Q3 G- [$ ~' C* N
5. N=320;                   %采样点数      
   
6. n=0:N-1;
   
7. t=n/fs;                    %时间序列
   6 d: Z* N5 S1 V
8. f=n*fs/N;                  %频率序列
   / }1 U! b- N9 ^, U1 Y( w' o) H; K
9. 
   & d7 C% ^4 i% V
10. x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t); %50Hz和200Hz正弦波混合           
    1 I& d# p) i$ y+ k5 d0 ?! l1 }
11. b=fir1(28, 125/500, 'high');     %获得滤波器系数，截止频率125Hz，高通滤波。
    
12. y=filter(b, 1, x);                %获得滤波后的波形
    
13. subplot(211);
    9 S- ?2 A+ o9 q% o' d
14. plot(t, y);
    8 n# g; B" {6 @7 G! D
15. title('Matlab FIR滤波后的实际波形');
    % z, b, u$ U. E# A
16. grid on;
    
17. 
    
18. subplot(212);
    * ^1 K4 z% D1 f5 e* H+ V
19. plot(t, sampledata);        %绘制ARM官方库滤波后的波形。
    
20. title('ARM官方库滤波后的实际波形');
    
21. grid on;

复制代码

Matlab显示效果如下：

从上面的波形对比来看，matlab和函数arm_fir_f32计算的结果基本是一致的。为了更好的说明滤波效果，下面从频域的角度来说明这个问题，Matlab上面运行如下代码：

1. %****************************************************************************************
   5 I4 u  C2 z" D4 r' F/ v% v/ _& i
2. %                             FIR高通滤波器设计
   
3. %***************************************************************************************
   
4. fs=1000;                  %设置采样频率 1K
   & N6 g* F: D3 [9 e$ Z& f8 o, A
5. N=320;                   %采样点数      
   
6. n=0:N-1;
   
7. t=n/fs;                   %时间序列
   
8. f=n*fs/N;                 %频率序列
   
9. 
   ! X; ?' w3 {1 _+ P( B
10. x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t); %50Hz和200Hz正弦波混合           
    
11. subplot(221);
      G8 z5 k2 j4 g& O5 S
12. plot(t, x);                 %绘制信号x的波形                                                
    
13. xlabel('时间');
    
14. ylabel('幅值');
    
15. title('原始信号');
    . [( L* [7 b7 }; O$ Z' P2 i' I* B
16. grid on;
    / @! e3 M1 H6 e7 q
17.   
    
18. subplot(222);
    
19. y=fft(x, N);                %对信号x做FFT   
    
20. plot(f,abs(y));
    
21. xlabel('频率/Hz');
    
22. ylabel('振幅');
    : q3 ^2 H8 r; |
23. title('原始信号FFT');
    
24. grid on;
    
25. 
    
26. y3=fft(sampledata, N);     %经过FIR滤波器后得到的信号做FFT
    2 U  F  j3 L4 a7 K& N0 G
27. subplot(223);                              
    
28. plot(f,abs(y3));
    $ r- I0 Q3 [0 M, E4 X/ U1 E
29. xlabel('频率/Hz');
    * }* o: @3 e9 ]2 p
30. ylabel('振幅');
    , x$ \( t3 }9 R3 C) N- p6 M0 [
31. title('滤波后信号FFT');
    
32. grid on;
    
33. 
    
34. b=fir1(28, 125/500, 'high');   %获得滤波器系数，截止频率125Hz，高通滤波。
    
35. [H,F]=freqz(b,1,512);         %通过fir1设计的FIR系统的频率响应
    0 w' o) i& K8 w9 T
36. subplot(224);
    
37. plot(F/pi,abs(H));            %绘制幅频响应
    
38. xlabel('归一化频率');        
    
39. title(['Order=',int2str(30)]);
    
40. grid on;

复制代码

Matlab显示效果如下：

上面波形变换前的FFT和变换后FFT可以看出，50Hz的正弦波基本被滤除。

( n6 P" t& N* ?2 B' G# N3 a, R

37.5 FIR带通滤波器设计
1 d* ^0 [$ b" @37.5.1 fdatool获取带通滤波器系数

    设计一个如下的例子：

    信号由50Hz正弦波和200Hz正弦波组成，采样率1Kbps，现设计一个带通滤波器，截止频率125Hz和300Hz，采样320个数据，采用函数fir1进行设计（注意这个函数是基于窗口的方法设计FIR滤波，默认是hamming窗），滤波器阶数设置为28。fadtool的配置如下：

配置好带通滤波器后，具体滤波器系数的生成大家参考本章第二小节的方法即可。

37.5.2 带通滤波器实现

    通过工具箱fdatool获得带通滤波器系数后在开发板上运行函数arm_fir_f32 来测试带通滤波器的效果。

1. #define TEST_LENGTH_SAMPLES  320    /* 采样点数 */
   
2. #define BLOCK_SIZE           32     /* 调用一次arm_fir_f32处理的采样点个数 */
   1 g: L# a2 n2 N6 i! I& F; N. Q
3. #define NUM_TAPS             29     /* 滤波器系数个数 */
   ! i3 a+ }, }" j+ }; F4 l7 Z7 H
4. 
   
5. uint32_t blockSize = BLOCK_SIZE;
   
6. uint32_t numBlocks = TEST_LENGTH_SAMPLES/BLOCK_SIZE;            /* 需要调用arm_fir_f32的次数 */
   % Z7 W5 [: K, F. Z# Y% G
7. 
   ' l0 ~9 F! _! h% \( n8 G0 C# ], [
8. static float32_t testInput_f32_50Hz_200Hz[TEST_LENGTH_SAMPLES]; /* 采样点 */
   3 y% V6 S1 ]/ A; F: Q
9. static float32_t testOutput[TEST_LENGTH_SAMPLES];               /* 滤波后的输出 */
   / a' M9 G! e' B+ f  e! x
10. static float32_t firStateF32[BLOCK_SIZE + NUM_TAPS - 1];        /* 状态缓存，大小numTaps + blockSize - 1*/
    7 s. \" H" b5 d8 ?/ O, u: n
11. 
    ( E* q6 r/ ^. U
12. /* 带通滤波器系数 通过fadtool获取*/
    % [, |4 x* b* I) [
13. const float32_t firCoeffs32BP[NUM_TAPS] = {
    
14. 0.003531039227f,    0.0002660876198f,   -0.001947779674f,  0.001266813371f,  -0.008019094355f,
    
15. -0.01986379735f,    0.01018396299f,     0.03163734451f,    0.00165955862f,   0.03312643617f,
    
16. 0.0622616075f,      -0.1229852438f,     -0.2399847955f,    0.07637182623f,   0.3482480049f,
    7 X/ P' Z, c! w4 U6 c
17. 0.07637182623f,     -0.2399847955f,     -0.1229852438f,    0.0622616075f,    0.03312643617f,
    2 u- c+ s1 c; ?+ M6 u- b
18. 0.00165955862f,     0.03163734451f,     0.01018396299f,    -0.01986379735f,  -0.008019094355f,
    
19. 0.001266813371f,   -0.001947779674f,    0.0002660876198f,  0.003531039227f
    6 ~" z$ R! y/ L0 n4 K% y
20. };
    
21. 
    1 Z8 H7 J! [; H( a
22. /*
    ; D2 S& F( V# M" W' X. j! ~$ ^
23. *********************************************************************************************************
    4 w8 Q% I; a3 K
24. *        函 数 名: arm_fir_f32_bp
    
25. *        功能说明: 调用函数arm_fir_f32_bp实现带通滤波器
    & o: m& }3 ~# ~0 X) {$ P0 ~2 S
26. *        形    参：无
    
27. *        返 回 值: 无
    1 y: Z, N6 @( J6 e
28. *********************************************************************************************************
    
29. */
    
30. static void arm_fir_f32_bp(void)
    
31. {
    
32. uint32_t i;
    
33. arm_fir_instance_f32 S;
    
34. float32_t  *inputF32, *outputF32;
    1 D  G) ?! L& F- [5 `; i' U; M
35. 
    
36. /* 初始化输入输出缓存指针 */
    0 B9 K7 A- C7 _% B! b) t
37. inputF32 = &testInput_f32_50Hz_200Hz[0];
    
38. outputF32 = &testOutput[0];
    ; ^- i% F; \8 S" ?1 A. o2 _
39. 
    
40. /* 初始化结构体S */
    - [& G" B6 O& F: B. G  ^" c% Z# ]
41. arm_fir_init_f32(&S, NUM_TAPS, (float32_t *)&firCoeffs32BP[0], &firStateF32[0], blockSize);
    , x1 P$ n7 f/ T) n4 Z) {
42. 
    ' ]- O4 v  ?9 M6 k6 E
43. /* 实现FIR滤波 */
    & S4 K  M6 F$ w; u- `
44. for(i=0; i < numBlocks; i++)
    
45. {
    , S1 N8 x: W3 R9 p7 v) K) E7 d7 l
46. arm_fir_f32(&S, inputF32 + (i * blockSize), outputF32 + (i * blockSize), blockSize);
    , C+ D+ `% V6 J% t( T- s  T2 b' a
47. }
    
48. 
    7 b3 b& B4 k8 O# Q6 s% r
49. /* 打印滤波后结果 */
    
50. for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
    ( X  [/ f& h$ o* j9 j
51. {
    
52. printf("%f\r\n", testOutput[i]);
    9 h! _: B. x$ Y
53. }
    
54. }

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6 U- U/ ^2 Z3 q6 i. H/ W

运行如上函数可以通过串口打印出函数arm_fir_f32滤波后的波形数据，下面通过Matlab绘制波形来对比Matlab计算的结果和ARM官方库计算的结果。

    对比前需要先将串口打印出的一组数据加载到Matlab中， arm_fir_f32的计算结果起名sampledata，加载方法在前面的教程中已经讲解过，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：

1. %****************************************************************************************
   - b1 q. v1 g. s
2. %                             FIR带通滤波器设计
   
3. %***************************************************************************************
   4 w1 W6 S( P& r- w- G+ m
4. fs=1000;                   %设置采样频率 1K
   : x* [6 }7 {/ g' a; V
5. N=320;                    %采样点数      
   * q2 Z& \, K! I) o: I$ U, [3 g* R: k
6. n=0:N-1;
   
7. t=n/fs;                     %时间序列
   
8. f=n*fs/N;                  %频率序列
   
9. 
   / L+ F, z3 b" x; s/ u1 j; N
10. x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t);  %50Hz和200Hz正弦波混合           
    * H" t0 N! H( D# e: N
11. b=fir1(28, [125/500 300/500]);     %获得滤波器系数，截止频率125Hz和300Hz，带通滤波。
    & z3 A5 g! I! j# [! M1 x
12. y=filter(b, 1, x);                   %获得滤波后的波形
    
13. subplot(211);
    : w) M2 W1 p% X
14. plot(t, y);
    
15. title('Matlab FIR滤波后的实际波形');
    
16. grid on;
    
17. 
    
18. subplot(212);
    
19. plot(t, sampledata);        %绘制ARM官方库滤波后的波形。
    
20. title('ARM官方库滤波后的实际波形');
    
21. grid on;

复制代码

Matlab显示效果如下：

从上面的波形对比来看，matlab和函数arm_fir_f32计算的结果基本是一致的。为了更好的说明滤波效果，下面从频域的角度来说明这个问题，Matlab上面运行如下代码：

1. %****************************************************************************************
   ' m, K2 ^+ h* M6 Q6 Z6 ^
2. %                             FIR带通滤波器设计
   & a7 f2 o. W- [4 g
3. %***************************************************************************************
   9 U* _- o3 _& t0 P3 V
4. fs=1000;                   %设置采样频率 1K
   
5. N=320;                    %采样点数      
   
6. n=0:N-1;
   ( }. g( c% \) \
7. t=n/fs;                    %时间序列
   
8. f=n*fs/N;                  %频率序列
   2 {+ g0 {2 _5 l, n
9. 
   & m' M$ z- }! v0 |* Q3 z6 [6 h- ~$ z8 d
10. x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t);  %50Hz和200Hz正弦波混合               
    6 d( i% e) ]# ?3 ^  J) ^3 P
11. subplot(221);
    9 ~; U" S0 B! Y1 ]! T
12. plot(t, x);       %绘制信号x的波形                                                
      d2 ]# v  M) @5 g( [2 Y$ }% u6 p
13. xlabel('时间');
    
14. ylabel('幅值');
    
15. title('原始信号');
    , \: v) ~9 z3 p5 Z. R
16. grid on;
    
17.   
    
18. subplot(222);
    
19. y=fft(x, N);     %对信号x做FFT   
    
20. plot(f,abs(y));
    
21. xlabel('频率/Hz');
    1 v( G) {* y" K0 \
22. ylabel('振幅');
    
23. title('原始信号FFT');
    
24. grid on;
    
25. 
    
26. y3=fft(sampledata, N);       %经过FIR滤波器后得到的信号做FFT
    
27. subplot(223);                              
    6 i1 d# g. d8 K5 F' w; P
28. plot(f,abs(y3));
    5 Q+ F, r4 S' G" E
29. xlabel('频率/Hz');
      ?0 b6 }1 r5 }% X" b) o
30. ylabel('振幅');
    
31. title('滤波后信号FFT');
    
32. grid on;
    ( g. H  _, y, q$ g$ q+ r
33. 
    
34. b=fir1(28, [125/500 300/500]);   %获得滤波器系数，截止频率125Hz，高通滤波。
    
35. [H,F]=freqz(b,1,160);            %通过fir1设计的FIR系统的频率响应
    
36. subplot(224);
    ( n# L% @- `' Y# Q% P- f
37. plot(F/pi,abs(H));                %绘制幅频响应
    4 B/ s* g, A. o7 F
38. xlabel('归一化频率');        
    , y" ~/ b3 }( `; T9 L' |  r' k
39. title(['Order=',int2str(28)]);
    
40. grid on;

复制代码

上面波形变换前的FFT和变换后FFT可以看出，50Hz的正弦波基本被滤除。

" a+ F0 y9 p% Z. t3 f2 R

37.6 FIR带阻滤波器设计
, O$ A3 V: |. f37.6.1 fdatool获取带阻滤波器系数

    设计一个如下的例子：

    信号由50Hz正弦波和200Hz正弦波组成，采样率1Kbps，现设计一个带阻滤波器，截止频率125Hz和300Hz，采样320个数据，采用函数fir1进行设计（注意这个函数是基于窗口的方法设计FIR滤波，默认是hamming窗），滤波器阶数设置为28。fadtool的配置如下：

配置好带阻滤波器后，具体滤波器系数的生成大家参考本章第二小节的方法即可。

37.6.2 带阻滤波器实现

通过工具箱fdatool获得带阻滤波器系数后在开发板上运行函数arm_fir_f32 来测试带通滤波器的效果。

1. #define TEST_LENGTH_SAMPLES  320    /* 采样点数 */
   
2. #define BLOCK_SIZE           32     /* 调用一次arm_fir_f32处理的采样点个数 */
   
3. #define NUM_TAPS             29     /* 滤波器系数个数 */
   
4. 
   $ n  B3 t( K. p- O) f  n0 x) W
5. uint32_t blockSize = BLOCK_SIZE;
   ( x2 {! s; @6 W: T0 `6 t9 E
6. uint32_t numBlocks = TEST_LENGTH_SAMPLES/BLOCK_SIZE;            /* 需要调用arm_fir_f32的次数 */
   
7. 
   
8. static float32_t testInput_f32_50Hz_200Hz[TEST_LENGTH_SAMPLES]; /* 采样点 */
   + `$ R! T2 H! L
9. static float32_t testOutput[TEST_LENGTH_SAMPLES];               /* 滤波后的输出 */
   5 H3 R5 P9 Y6 _6 T6 E* z/ b" ?
10. static float32_t firStateF32[BLOCK_SIZE + NUM_TAPS - 1];        /* 状态缓存，大小numTaps + blockSize - 1*/
    " V8 l, {$ N8 q' P
11. 
    
12. /* 带阻滤波器系数 通过fadtool获取*/
    
13. const float32_t firCoeffs32BPCheb[NUM_TAPS] = {
    
14. 0.01801843569f,    0.0007182828849f,  -0.004868913442f,  0.002710500965f,  -0.01462193858f,
    / ~' g; F, n  _8 @( g" n' g: N
15. -0.03147283196f,   0.01435638033f,    0.04055848345f,    0.00197162549f,   0.03706155345f,
    ; C; l. K' i0 p
16. 0.06650412083f,    -0.1269270927f,    -0.2418768406f,    0.07591249049f,   0.3445736468f,
    
17. 0.07591249049f,    -0.2418768406f,    -0.1269270927f,    0.06650412083f,   0.03706155345f,
    ( G" \1 `# V, \9 A
18. 0.00197162549f,    0.04055848345f,    0.01435638033f,    -0.03147283196f,  -0.01462193858f,
    
19. 0.002710500965f,  -0.004868913442f,   0.0007182828849f,  0.01801843569f
    
20. };*/
    - g4 C/ X/ a- |; H% F7 z. T/ Y
21. const float32_t firCoeffs32BS[NUM_TAPS] = {
    ' i: Y! S. f' o1 d9 @8 b0 v1 d+ n
22. -0.003560454352f,  -0.0002683042258f,  0.001964005642f,   -0.001277366537f,   0.008085897192f,
    
23. 0.02002927102f,    -0.01026879996f,    -0.03190089762f,   -0.001673383522f,   -0.0334023945f,
    2 M* D0 `1 J; i  N& W4 c8 a
24. -0.06278027594f,   0.1240097657f,      0.2419839799f,     -0.07700803876f,    0.6521340013f,
    2 }# X/ F! ?- z" s8 M1 O
25. -0.07700803876f,   0.2419839799f,      0.1240097657f,     -0.06278027594f,    -0.0334023945f,
    ) W$ R: }# R  S3 @
26. -0.001673383522f,  -0.03190089762f,    -0.01026879996f,   0.02002927102f,     0.008085897192f,
    + J1 O3 w3 i4 k  C. n3 G" _# k( A9 N
27. -0.001277366537f,  0.001964005642f,    -0.0002683042258f, -0.003560454352f
    ; ~, k9 x. x* f! C/ r* ]% v1 V' q
28. };
    
29. 
    
30. /*
    9 G5 E3 f6 _7 g: Y/ X- ^
31. *********************************************************************************************************
    ! p2 x3 @( Z2 V2 P0 m
32. *        函 数 名: arm_fir_f32_bs
    1 r; d0 O7 }# A
33. *        功能说明: 调用函数arm_fir_f32_bs实现带阻滤波器
    
34. *        形    参：无
    
35. *        返 回 值: 无
    
36. *********************************************************************************************************
    8 ?: p0 l( W& z$ S3 q" Y9 K( J4 h) g
37. */
    
38. static void arm_fir_f32_bs(void)
    
39. {
    / ?( {% L9 K1 U% W& m& h2 Y; ?
40. uint32_t i;
    
41. arm_fir_instance_f32 S;
    
42. float32_t  *inputF32, *outputF32;
    
43. 
    
44. /* 初始化输入输出缓存指针 */
    
45. inputF32 = &testInput_f32_50Hz_200Hz[0];
    
46. outputF32 = &testOutput[0];
    
47. 
    9 [+ q* `+ `5 h5 J
48. /* 初始化结构体S */
    
49. arm_fir_init_f32(&S, NUM_TAPS, (float32_t *)&firCoeffs32BS[0], &firStateF32[0], blockSize);
    # x. t5 U1 a" S2 A+ X
50. 
    
51. /* 实现FIR滤波 */
    
52. for(i=0; i < numBlocks; i++)
    ( R0 M/ g, D9 K
53. {
    ' c2 X$ F  L1 C- I2 u+ x- G
54. arm_fir_f32(&S, inputF32 + (i * blockSize), outputF32 + (i * blockSize), blockSize);
    
55. }
    0 A' L& h6 e; |
56. 
    
57. /* 打印滤波后结果 */
    
58. for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
    : Z+ M1 \0 V; A7 o8 L; q
59. {
    
60. printf("%f\r\n", testOutput[i]);
    
61. }
    3 R9 T' j7 o! \
62. }

复制代码

运行如上函数可以通过串口打印出函数arm_fir_f32滤波后的波形数据，下面通过Matlab绘制波形来对比Matlab计算的结果和ARM官方库计算的结果。

    对比前需要先将串口打印出的一组数据加载到Matlab中， arm_fir_f32的计算结果起名sampledata，加载方法在前面的教程中已经讲解过，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：

1. %****************************************************************************************
   
2. %                             FIR带阻滤波器设计
   ! R7 V6 h  ?8 o9 @. _; i: d4 u
3. %***************************************************************************************
   
4. fs=1000;                  %设置采样频率 1K
   
5. N=320;                   %采样点数      
   / J; U- R2 a. L
6. n=0:N-1;
     b( t" D. ^9 t8 K0 N
7. t=n/fs;                    %时间序列
   & i  t4 Q* I+ K8 F
8. f=n*fs/N;                  %频率序列
   " I+ q" m3 E0 b$ ]" _
9. 
   
10. x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t);       %50Hz和200Hz正弦波混合           
    2 k4 f, N- B3 i6 U
11. b=fir1(28, [125/500 300/500], 'stop');   %获得滤波器系数，截止频率125Hz和300，带阻滤波。
    5 z# K* f& I& Y6 k
12. y=filter(b, 1, x);                        %获得滤波后的波形
    
13. subplot(211);
    
14. plot(t, y);
    1 O* P+ c! e- W& }* w
15. title('Matlab FIR滤波后的实际波形');
    
16. grid on;
    7 D& V8 N* F' u4 Z  }  o* l
17. 
    , G2 g$ Q$ n6 ~8 p
18. subplot(212);
    
19. plot(t, sampledata);        %绘制ARM官方库滤波后的波形。
    & l. x) a5 F8 D5 [% |5 M
20. title('ARM官方库滤波后的实际波形');
    + \% S4 j/ ~- e( _( T% |8 G
21. grid on;

复制代码

Matlab运行结果如下：

从上面的波形对比来看，matlab和函数arm_fir_f32计算的结果基本是一致的。为了更好的说明滤波效果，下面从频域的角度来说明这个问题，Matlab上面运行如下代码：

1. %****************************************************************************************
   & z4 o( D: F, H* N4 u
2. %                             FIR带阻滤波器设计
   
3. %***************************************************************************************
   
4. fs=1000;                   %设置采样频率 1K
   
5. N=320;                    %采样点数      
   
6. n=0:N-1;
   
7. t=n/fs;                    %时间序列
   
8. f=n*fs/N;                  %频率序列
   : ^3 U+ f# \3 s, b( r+ T$ z+ r1 f
9. 
   4 t1 F" O+ ~' n9 c
10. x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t);  %50Hz和200Hz正弦波混合           
    1 h6 K) D3 B( M3 G8 l8 W1 @2 q" e
11. subplot(221);
    ' X8 v+ p7 l7 J2 y1 i  [$ ?
12. plot(t, x);   %绘制信号x的波形                                                
    3 k( N5 j' I  z4 K3 y
13. xlabel('时间');
    
14. ylabel('幅值');
    + O  l# z2 c+ z4 [; Q
15. title('原始信号');
    7 M* M% }# K) k* W% |" H
16. grid on;
    
17.   
    
18. subplot(222);
    
19. y=fft(x, N);     %对信号x做FFT   
    
20. plot(f,abs(y));
    ; i9 w, g# x5 S' M# e1 M" f& r6 @* k: p
21. xlabel('频率/Hz');
    # w5 k" U! E7 @: d1 t; g/ J5 U( c
22. ylabel('振幅');
    
23. title('原始信号FFT');
    - ~! `- c/ B4 P9 K
24. grid on;
    1 `* {5 s9 ?0 t; u# l8 V5 W2 ?0 ^
25. 
    3 m- m2 A- I$ g) s2 i
26. y3=fft(sampledata, N);       %经过FIR滤波器后得到的信号做FFT
    
27. subplot(223);                              
    & X4 a" L# s" x1 w. I# ?* @
28. plot(f,abs(y3));
    & d' _% ]7 |# o9 G/ M+ n' p! y
29. xlabel('频率/Hz');
    
30. ylabel('振幅');
    
31. title('滤波后信号FFT');
    1 |( F7 t/ d: h: O! i
32. grid on;
    " g/ s8 s9 g3 \6 E+ t7 Z1 a
33. 
    ; e1 R1 S% E+ f9 C! u( K
34. b=fir1(28, [125/500 300/500], 'stop');  %获得滤波器系数，截止频率125Hz和300Hz，带阻滤波。     
    * `% a' k3 G% G: K. T
35. [H,F]=freqz(b,1,160);                  %通过fir1设计的FIR系统的频率响应
      ~. T  [$ V6 ]5 z4 u- _5 N
36. subplot(224);
    " ]; p/ [" \$ z- j& x$ t3 w
37. plot(F/pi,abs(H));             %绘制幅频响应
    6 l& U; P5 v9 E8 j0 d" J
38. xlabel('归一化频率');        
    
39. title(['Order=',int2str(28)]);
    
40. grid on;

复制代码

Matlab运行效果如下：

上面波形变换前的FFT和变换后FFT可以看出，200Hz的正弦波基本被滤除。

37.7 切比雪夫窗口设计带通滤波器
37.7.1 fdatool获取滤波器系数

    设计一个如下的例子：

    信号由50Hz正弦波和200Hz正弦波组成，采样率1Kbps，现设计一个使用切比雪夫窗口的带通滤波器，截止频率125Hz和300Hz，切比雪夫波纹设置为30db，采样320个数据，采用函数fir1进行设计（注意这个函数是基于窗口的方法设计FIR滤波，默认是hamming窗），滤波器阶数设置为28。fadtool的配置如下：

配置好带通滤波器后，具体滤波器系数的生成大家参考本章第二小节的方法即可。

37.7.2 带通滤波器实现

     通过工具箱fdatool获得带通滤波器系数后在开发板上运行函数arm_fir_f32 来测试带通滤波器的效果。

1. #define TEST_LENGTH_SAMPLES  320    /* 采样点数 */
   7 |3 A( K0 z* o7 n: U4 U
2. #define BLOCK_SIZE           32     /* 调用一次arm_fir_f32处理的采样点个数 */
   ) Y- Y! k) ]) S% Z/ b
3. #define NUM_TAPS             29     /* 滤波器系数个数 */
   
4. 
   3 [* r8 Y1 r- W# J$ `. {* J
5. uint32_t blockSize = BLOCK_SIZE;
   . H; d6 P4 N& Q; w/ b% ]
6. uint32_t numBlocks = TEST_LENGTH_SAMPLES/BLOCK_SIZE;            /* 需要调用arm_fir_f32的次数 */
   : a6 J9 _; A- t* |+ r
7. 
   ) {* j' ~1 o/ z% B0 v5 J
8. static float32_t testInput_f32_50Hz_200Hz[TEST_LENGTH_SAMPLES]; /* 采样点 */
   
9. static float32_t testOutput[TEST_LENGTH_SAMPLES];               /* 滤波后的输出 */
   
10. static float32_t firStateF32[BLOCK_SIZE + NUM_TAPS - 1];        /* 状态缓存，大小numTaps + blockSize - 1*/
    
11. /* 带通滤波器系数 切比雪夫窗口 通过fadtool获取*/
    
12. const float32_t firCoeffs32BPCheb[NUM_TAPS] = {
    
13. 0.01801843569f,    0.0007182828849f,  -0.004868913442f,  0.002710500965f,  -0.01462193858f,
    
14. -0.03147283196f,   0.01435638033f,    0.04055848345f,    0.00197162549f,   0.03706155345f,
    
15. 0.06650412083f,    -0.1269270927f,    -0.2418768406f,    0.07591249049f,   0.3445736468f,
    ; S( l$ Q. @) @
16. 0.07591249049f,    -0.2418768406f,    -0.1269270927f,    0.06650412083f,   0.03706155345f,
    ) i* n, |, y* R. e
17. 0.00197162549f,    0.04055848345f,    0.01435638033f,    -0.03147283196f,  -0.01462193858f,
    # V- v( V9 B3 q* _( }! Z# `
18. 0.002710500965f,  -0.004868913442f,   0.0007182828849f,  0.01801843569f
    ; e" K8 @. Z6 y7 D$ ~+ E$ v
19. };
    8 c& x* `) J+ u1 v6 M
20. 
    
21. /*
    
22. *********************************************************************************************************
    
23. *        函 数 名: arm_fir_f32_bp
    ; C: C' \% W3 o# ~. t& a
24. *        功能说明: 调用函数arm_fir_f32_bp实现带通滤波器
    3 E, |% ~0 N) k  v, S5 Y4 f6 l
25. *        形    参：无
    
26. *        返 回 值: 无
    " b) S/ F* Z2 ?0 `; n" l5 w3 [
27. *********************************************************************************************************
    $ I2 r) R' \, w+ e# w  a4 T  c! p
28. */
    
29. static void arm_fir_f32_bp(void)
    
30. {
    
31. uint32_t i;
      V; w, a  `+ E2 u7 J$ L1 H
32. arm_fir_instance_f32 S;
    2 s' [1 ]0 v0 D; i& n: _
33. float32_t  *inputF32, *outputF32;
    + }8 u: L; _' X' I0 _# j5 L
34. 
    
35. /* 初始化输入输出缓存指针 */
    
36. inputF32 = &testInput_f32_50Hz_200Hz[0];
    9 U6 O5 p: U( Y& X& V5 n6 P
37. outputF32 = &testOutput[0];
    / l, U1 x$ u( e: q+ N4 b2 Q0 {+ _" h! n
38. 
    " u* E% I& y+ t5 o6 T/ C7 _6 ?! q2 t
39. /* 初始化结构体S */
    
40. arm_fir_init_f32(&S, NUM_TAPS, (float32_t *)&firCoeffs32BP[0], &firStateF32[0], blockSize);
    
41. 
    , w' y# E( p: H  |- Z# P+ b
42. /* 实现FIR滤波 */
    9 E7 \% f/ x$ s2 k( K! n: S" S1 n
43. for(i=0; i < numBlocks; i++)
    , d9 G' ]  @6 n
44. {
    % p7 j& S( U2 z) Q7 n4 L. W2 f7 P! H
45. arm_fir_f32(&S, inputF32 + (i * blockSize), outputF32 + (i * blockSize), blockSize);
    
46. }
    
47. 
    + I: x6 F8 K" M: X$ _
48. /* 打印滤波后结果 */
    
49. for(i=0; i<TEST_LENGTH_SAMPLES; i++)
    / x; l4 l1 m* C
50. {
    - i, s! R0 @$ W( G9 r
51. printf("%f\r\n", testOutput[i]);
    ' X+ F, L" ^, Q( Q% |
52. }
    - A: j5 a' I" b; y! M0 Y6 e; Q
53. }

复制代码

运行如上函数可以通过串口打印出函数arm_fir_f32滤波后的波形数据，下面通过Matlab绘制波形来对比Matlab计算的结果和ARM官方库计算的结果。

    对比前需要先将串口打印出的一组数据加载到Matlab中， arm_fir_f32的计算结果起名sampledata，加载方法在前面的教程中已经讲解过，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：

1. %****************************************************************************************
   
2. %                             FIR带通滤波器设计，切比雪夫窗口
   $ D, d0 T4 k% ]5 |- F
3. %***************************************************************************************
   
4. fs=1000;                  %设置采样频率 1K
   
5. N=320;                   %采样点数      
   % L$ a& b9 s8 ~
6. n=0:N-1;
   8 z4 ]$ s9 p  N$ P3 i6 F" }
7. t=n/fs;                    %时间序列
   
8. f=n*fs/N;                 %频率序列
   
9. 
   / l1 v! y9 a  E+ k0 ?  U
10. x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t);          %50Hz和200Hz正弦波混合      
    
11. Window = chebwin(29, 30);               %30db的切比雪夫窗
    , \( I& i4 W* z/ ^$ h5 [
12. b=fir1(28, [125/500 300/500], Window);   %获得滤波器系数，截止频率125Hz和300Hz，带通滤波。
    
13. y=filter(b, 1, x);                           %获得滤波后的波形
    7 M, P  r" \# x  Q* W9 Q, F* @6 d
14. subplot(211);
    
15. plot(t, y);
    + }% k+ e" p' t% ^, U+ }
16. title('Matlab FIR滤波后的实际波形');
    2 B& S9 t* C8 z( i
17. grid on;
    
18. 
    4 g0 |7 K9 Z7 k
19. subplot(212);
    * W; H% Y3 K1 {3 @3 u
20. plot(t, sampledata);                 %绘制ARM官方库滤波后的波形。
    
21. title('ARM官方库滤波后的实际波形');
    ; L6 Y  `% b! I/ [1 S  j: g2 ^3 C
22. grid on;

复制代码

Matlab的运行效果如下：

从上面的波形对比来看，matlab和函数arm_fir_f32计算的结果基本是一致的。为了更好的说明滤波效果，下面从频域的角度来说明这个问题，Matlab上面运行如下代码：

1. %****************************************************************************************
   
2. %                             FIR带通滤波器设计，切比雪夫窗口
   & r) e$ d5 t" P* R8 q/ ]
3. %***************************************************************************************
   # Q: c  V, l+ Z
4. fs=1000;                   %设置采样频率 1K
   $ v. b( k; y. }, A( V
5. N=320;                    %采样点数      
   6 P7 Z) f7 h* o$ |! @5 n! B! h
6. n=0:N-1;
   - r+ v" {9 g) B! i# w% S
7. t=n/fs;                     %时间序列
   
8. f=n*fs/N;                  %频率序列
   " x3 }8 d# u4 }( u" u  F
9. 
   
10. 
    
11. x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t);  %50Hz和200Hz正弦波混合               
    
12. subplot(221);
    , X  x! L6 B( B- P+ d" H  M( @
13. plot(t, x);   %绘制信号x的波形                                                
    1 S- _0 m0 S% c8 P* |$ C
14. xlabel('时间');
    
15. ylabel('幅值');
      H( r: J! G) n6 J. e& _
16. title('原始信号');
    $ o" K. H6 E' A  C1 l& ~3 A/ x$ f
17. grid on;
    0 I; x' `3 I" M' K! ?" `4 q, e7 C
18.   
    $ n3 E, r6 s% E8 @* R
19. subplot(222);
    
20. y=fft(x, N);     %对信号x做FFT   
    % ?0 c1 u  K8 s
21. plot(f,abs(y));
    
22. xlabel('频率/Hz');
    
23. ylabel('振幅');
    
24. title('原始信号FFT');
    4 {9 H6 a4 w# D! }
25. grid on;
    
26. 
    
27. y3=fft(sampledata, N);       %经过FIR滤波器后得到的信号做FFT
    % L6 T4 [4 B% \
28. subplot(223);                              
    
29. plot(f,abs(y3));
    
30. xlabel('频率/Hz');
    3 [: L/ Q, w: \3 Z; d' A0 U8 s
31. ylabel('振幅');
    ' U) h" h1 s8 ?* I
32. title('滤波后信号FFT');
    8 M4 ~) }. n& A/ T# g  ]" _
33. grid on;
    
34. 
    ; h5 U$ a- }0 F
35. Window = chebwin(29, 30);       %30db的切比雪夫窗
    
36. b=fir1(28, [125/500 300/500], Window);  %获得滤波器系数，截止频率125Hz和300Hz，带通滤波。
    
37. [H,F]=freqz(b,1,160);                    %通过fir1设计的FIR系统的频率响应
    1 K7 K  Q$ q0 s1 p$ k: ]4 a
38. subplot(224);
    
39. plot(F/pi,abs(H));                       %绘制幅频响应
    * x. k& ~$ t7 m4 \( l" Q! x
40. xlabel('归一化频率');        
    
41. title(['Order=',int2str(28)]);
    ( Z5 t# l+ W7 u3 @6 b+ N
42. grid on;

复制代码

Matlab运行结果如下：

上面波形变换前的FFT和变换后FFT可以看出，50Hz的正弦波基本被滤除，在归一化频率中我们可以看到一定的波纹

$ G* b+ d1 @! D; G

37.8 FIR滤波后的群延迟

    波形经过FIR滤波器后，输出的波形会有一定的延迟。对于线性相位的FIR，这个群延迟就是一个常数。但是实际应用中这个群延迟是多少呢，关于群延迟的数值，fdatool工具箱会根据用户的配置计算好。

    比如咱们前面设计的28阶FIR高通，低通，带通和带阻滤波器的群延迟就是14，反应在实际的采样值上就是滤波后输出数据的第15个才是实际滤波后的波形数据起始点。

    下面是看群延迟采样点的位置：

细心的读者可能发现全面做低通，高通，带通和带阻滤波后，输出的波形前面几个点感觉有问题，其实就是群延迟造成的。

    为了更好的说明这个问题，下面再使用Matlab举一个低通和一个高通滤波的例子：信号由50Hz正弦波和200Hz正弦波组成，采样率1Kbps，截止频率125Hz，采样320个数据，采用函数fir1进行设计，滤波器阶数设置为28。下面是低通滤波器的Matlab代码，将原始信号从第一个点开始显示，而滤波后的信号从群延迟后的第15个点开始显示：

1. fs=1000;                  %设置采样频率 1K
   
2. N=320;                    %采样点数      
   $ w# i/ V% o' `7 W& l9 |6 H
3. n=0:N-1;
   
4. t=n/fs;                     %时间序列
   3 N, F/ d- M3 O( o
5. f=n*fs/N;                  %频率序列
   3 C9 _2 g. x9 z2 p( h2 u0 v1 A
6. 
   
7. x1=sin(2*pi*50*t);
   ( a) C2 q  O' N% @. |
8. x2=sin(2*pi*200*t);
   2 S! k8 E3 B5 Y4 S: \
9. x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t);  %50Hz和200Hz正弦波混合               
   
10. 
    3 X% H0 Z& ~' j
11. plot(n, x1, 'b');   %绘制信号x的波形  
    
12. xlabel('时间');
    
13. ylabel('幅值');
    ' f+ z6 z: {3 L2 h. _* s$ d- Z
14. title('原始信号和滤波后信号');
    1 ?, W4 u* ]; e4 t# n' M
15. hold on;
    9 \2 N" m. ]) P! a1 j; c
16.   
    
17. b=fir1(28, 125/500);     %获得滤波器系数，截止频率125Hz.
    
18. y=filter(b, 1, x);
    5 r0 N/ c- `6 s: j% A% ~
19. plot(n(1:305), y(15:319), 'r');
    / n. N1 y/ q# X0 p* L- d( v* I
20. legend('原始信号','滤波后信号');
    9 I. ~/ n; B5 c/ _
21. grid on;

复制代码

Matlab的运行结果如下：

可以看出，显示波形基本重合，这个说明14个采样点的群延迟是正确的。下面同样使用上面的那个例子实现一个高通滤波器，截止频率是125Hz，阶数同样设置为28，将原始信号从第一个点开始显示，而滤波后的信号从群延迟后的第15个点开始显示，Matlab运行代码如下：

1. fs=1000;                  %设置采样频率 1K
   * W( W" k& Q( V" @1 U/ _" i
2. N=320;                   %采样点数      
   0 P. b0 D1 ~/ k
3. n=0:N-1;
     ~7 _* M# F7 w
4. t=n/fs;                    %时间序列
   
5. f=n*fs/N;                  %频率序列
   6 f4 D! d$ g6 `; I* J
6. 
   + T; c. ^& m9 S9 |  I2 H& `
7. x1=sin(2*pi*50*t);
   , i) J. N( J( k  ?9 y7 O1 R
8. x2=sin(2*pi*200*t);
   
9. x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t);  %50Hz和200Hz正弦波混合               
   
10. 
    ! Q1 p: _" E% p0 F
11. plot(n, x2, 'b');   %绘制信号x的波形  
    
12. xlabel('时间');
    3 D% K% i' c$ l3 L0 k2 p* n6 Z
13. ylabel('幅值');
    - I, q; |  C9 }% L+ v( x
14. title('原始信号和滤波后信号');
    
15. hold on;
      b, o$ d% V: Q
16.   
    
17. b=fir1(28, 125/500, 'high');     %获得滤波器系数，截止频率125Hz.
    
18. y=filter(b, 1, x);
    
19. plot(n(1:305), y(15:319), 'r');
    
20. legend('原始信号','滤波后信号');
    * _3 g* i( ]! Z8 W6 F
21. grid on;

复制代码

Matlab运行结果如下：

可以看出，显示波形基本重合，这个说明14个采样点的群延迟也是是正确的。大家在使用FIR滤波器的时候一定要注意这个问题。

9 `- ?* g5 ~- M4 Z5 n* F

37.9  总结

    本章节主要讲解了FIR滤波器的低通，高通，带通和带阻滤波器的实现，同时一定要注意线性相位FIR滤波器的群延迟问题。

  p3 X9 a/ p$ ]' Q& N

可以移植到控制IC上去吗？

lianghang 发表于 2015-4-24 14:40
可以移植到控制IC上去吗？

) i+ G3 N5 y, j* ?只要是Cortex-M内核都可以。